ແກ້ 5x^2+2x-6=0

$$5 { x }^{ 2 } +2x-6=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}\approx 0,913552873$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}\approx -1,313552873$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{10}$$

ຫານ -2+2\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{31} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{10}$$

ຫານ -2-2\sqrt{31} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+2x-6=0$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ການລົບ -6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

ລົບ -6 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+2x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=\frac{6}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{6}{5}$$

ຫານ \frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{6}{5}+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{5} ໃສ່ \frac{1}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{31}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{31}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{31}}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{31}}{5}$$

ລົບ \frac{1}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{31}-1}{5} x=\frac{-\sqrt{31}-1}{5}$$