ແກ້ 5x^2+13x+6

$$5 { x }^{ 2 } +13x+6$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 13.

$$a=3 b=10$$

ຂຽນ 5x^{2}+13x+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(10x+6\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(5x+3\right)+2\left(5x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 5x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+13x+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-13±7}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±7}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±7}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -13.

$$x=-\frac{20}{10}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 10.

$$x=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{3}{5} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$5x^{2}+13x+6=5\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x+2\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$5x^{2}+13x+6=5\times \frac{5x+3}{5}\left(x+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 5 ໃນ 5 ແລະ 5.

$$5x^{2}+13x+6=\left(5x+3\right)\left(x+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+2\right)\left(5x+3\right)$$