ແກ້ 5x^2+12x-7=0

$$5 { x }^{ 2 } +12x-7=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0,485229955$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2,885229955$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 12 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 140.

$$x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 284.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 2\sqrt{71}.

$$x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}$$

ຫານ -12+2\sqrt{71} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{71} ອອກຈາກ -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}$$

ຫານ -12-2\sqrt{71} ດ້ວຍ 10.

$$x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+12x-7=0$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ການລົບ -7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+12x=-\left(-7\right)$$

ລົບ -7 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+12x=7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}$$

ຫານ \frac{12}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{6}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{6}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{6}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{5} ໃສ່ \frac{36}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}$$

ລົບ \frac{6}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}$$