ແກ້ 5x^2+10x-20=0

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

ຫານ -10+10\sqrt{5} ດ້ວຍ 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{5} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

ຫານ -10-10\sqrt{5} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ການລົບ -20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

ລົບ -20 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=4$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 500.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10\sqrt{5}.

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

ຫານ -10+10\sqrt{5} ດ້ວຍ 10.

$$x=\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{5} ອອກຈາກ -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

ຫານ -10-10\sqrt{5} ດ້ວຍ 10.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}+10x-20=0$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ການລົບ -20 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

ລົບ -20 ອອກຈາກ 0.

$$5x^{2}+10x=20$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+2x=4$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$