ແກ້ 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -11.

$$a=-10 b=-1$$

ຂຽນ 5x^{2}-11x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ 5x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±9}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

ຫານ 20 ດ້ວຍ 10.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±9}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 11x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-11x=-2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

ຫານ -\frac{11}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{5} ໃສ່ \frac{121}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$