ແກ້ 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

ປະເມີນ

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 700=10^{2}\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{10^{2}\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຄູນ 5 ກັບ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຕົວປະກອບ 343=7^{2}\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{7^{2}\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຄູນ -4 ກັບ 7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຮວມ 50\sqrt{7} ແລະ -28\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຕົວປະກອບ 112=4^{2}\times 7. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{4^{2}\times 7} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຄູນ -3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຮວມ 22\sqrt{7} ແລະ -12\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

ຄຳນວນ 7 ກຳລັງ -1 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງການແບ່ງ \sqrt{\frac{1}{7}} ຄືນໃໝ່ເປັນຕົວແບ່ງຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 1 ແລະ ໄດ້ 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{7}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{7} ແມ່ນ 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 7 ໃນ 21 ແລະ 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

ຮວມ 10\sqrt{7} ແລະ -3\sqrt{7} ເພື່ອຮັບ 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$