ແກ້ 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10t+5t^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

ຫານ -10+10\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{2} ອອກຈາກ -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

ຫານ -10-10\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10t+5t^{2}=5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5t^{2}+10t=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+2t=1$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+2t+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10t+5t^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

ຫານ -10+10\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10\sqrt{2} ອອກຈາກ -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

ຫານ -10-10\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$10t+5t^{2}=5$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5t^{2}+10t=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ 5.

$$t^{2}+2t=1$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

ຕົວປະກອບ t^{2}+2t+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$