ແກ້ 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{60} ສຳລັບ a, \frac{139}{60} ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{139}{60} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ຄູນ \frac{1}{15} ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ເພີ່ມ \frac{19321}{3600} ໃສ່ -\frac{1}{3} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{139}{60} ໃສ່ \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

ຫານ \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ດ້ວຍ -\frac{1}{30} ໂດຍການຄູນ \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{\sqrt{18121}}{60} ອອກຈາກ -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

ຫານ \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ດ້ວຍ -\frac{1}{30} ໂດຍການຄູນ \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{60} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

ຫານ \frac{139}{60} ດ້ວຍ -\frac{1}{60} ໂດຍການຄູນ \frac{139}{60} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -\frac{1}{60} ໂດຍການຄູນ 5 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

ຫານ -139, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{139}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{139}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{139}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

ເພີ່ມ -300 ໃສ່ \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{139}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$