ແກ້ 4x+3/2=sqrt{x}

$$4x+ \frac{ 3 }{ 2 } = \sqrt{ x }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}\approx -0,34375+0,149869735i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(4x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4x+\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$16x^{2}+12x+\frac{9}{4}-x=0$$

ຮວມ 12x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$16x^{2}+11x+\frac{9}{4}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 16 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ \frac{9}{4} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 16\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 16\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-64\times \frac{9}{4}}}{2\times 16}$$

ຄູນ -64 ໃຫ້ກັບ \frac{9}{4}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 16}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 16}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 16.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{23} ອອກຈາກ -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32} x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-11+\sqrt{23}i}{32} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$4\times \frac{-11+\sqrt{23}i}{32}+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{8}+\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{23}i-11}{32} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x}.

$$4\times \frac{-\sqrt{23}i-11}{32}+\frac{3}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-11}{32}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{32} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{8}=-\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{8}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)$$

ສົມຜົນ 4x+\frac{3}{2}=\sqrt{x} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{32}$$