ແກ້ 4xdiv8*9(x-1)=10

$$4x \div 8 \times 9(x-1)=10$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2,072330189$$

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1,072330189$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

ຄູນ 4 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 36x ດ້ວຍ x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

ລົບ 80 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-36x-80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -36 ສຳລັບ b ແລະ -80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+11520}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 1296 ໃສ່ 11520.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{12816}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12816.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -36 ແມ່ນ 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 12\sqrt{89}.

$$x=\frac{12\sqrt{89}+36}{72}$$

ຫານ 36+12\sqrt{89} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{36±12\sqrt{89}}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{89} ອອກຈາກ 36.

$$x=\frac{36-12\sqrt{89}}{72}$$

ຫານ 36-12\sqrt{89} ດ້ວຍ 72.

$$x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 8.

$$4x\times 9\left(x-1\right)=80$$

ຄູນ 4 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 36.

$$36x\left(x-1\right)=80$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 36x ດ້ວຍ x-1.

$$36x^{2}-36x=80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-36x}{36}=\frac{80}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{36}\right)x=\frac{80}{36}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 36.

$$x^{2}-x=\frac{80}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{80}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-x=\frac{20}{9}$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{20}{9}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{20}{9} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{89}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{89}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{89}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{89}}{6}+\frac{1}{2}$$