ແກ້ 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, -70 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -70 ແມ່ນ 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{70}{98} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

ການລົບ 25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-70}{49} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

ຫານ -\frac{10}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

ເພີ່ມ -\frac{25}{49} ໃສ່ \frac{25}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

ເພີ່ມ \frac{5}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=\frac{5}{7}$$