ແກ້ 49x^2+30x+25=0

$$49 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}\approx -0,306122449+0,645362788i$$

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}\approx -0,306122449-0,645362788i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ 25 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-196\times 25}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4900}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -4900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-4000}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -4000.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 20i\sqrt{10}.

$$x=\frac{-30+20\sqrt{10}i}{98}$$

ຫານ -30+20i\sqrt{10} ດ້ວຍ 98.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±20\sqrt{10}i}{98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20i\sqrt{10} ອອກຈາກ -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{10}i-30}{98}$$

ຫານ -30-20i\sqrt{10} ດ້ວຍ 98.

$$x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49x^{2}+30x+25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$49x^{2}+30x+25-25=-25$$

ການລົບ 25 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$49x^{2}+30x=-25$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49x^{2}+30x}{49}=-\frac{25}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x=-\frac{25}{49}$$

ຫານ \frac{30}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{25}{49}+\frac{225}{2401}$$

ເພີ່ມ -\frac{25}{49} ໃສ່ \frac{225}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{1000}{2401}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{1000}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1000}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{49}=\frac{10\sqrt{10}i}{49} x+\frac{15}{49}=-\frac{10\sqrt{10}i}{49}$$

ລົບ \frac{15}{49} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-15+10\sqrt{10}i}{49} x=\frac{-10\sqrt{10}i-15}{49}$$