ແກ້ 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 49v^{2}+av+bv+64. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 112.

$$a=56 b=56$$

ຂຽນ 49v^{2}+112v+64 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right).

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

ຕົວຫານ 7v ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 7v+8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

ຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນຮາກທະວິນາມ.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ Square Of Binomial

ຕຣີນາມນີ້ມີຮູບແບບຂອງຕຣີນາມແບບກຳລັງສອງ, ບາງຄັ້ງຄູນດ້ວຍຕົວປະກອບທົ່ວໄປ. ຕຣີນາມກຳລັງສອງສາມາດຖືກໃຊ້ເປັນຕົວປະກອບໄດ້ໂດຍການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ແລະ ຕາມຫຼັງໄດ້.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

ຊອກຫາຕົວປະກອບທົ່ວໄປທີ່ຫຼາຍທີ່ສຸດຂອງຄ່າສຳປະສິດ.

$$gcf(49,112,64)=1$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດນຳ, 49v^{2}.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

ຊອກຫາຈຳນວນຮາກຂັ້ນສອງຂອງພົດຕາມ, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

ກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມແມ່ນກຳລັງສອງຂອງທະວິນາມທີ່ຜົນຮວມ ຫຼື ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຮາກກຳລັງສອງຂອງພົດນຳໜ້າ ຫຼື ຕາມຫຼັງ, ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍທີ່ລະບຸຕາມເຄື່ອງໝາຍຂອງພົດທາງກາງຂອງກຳລັງສອງແບບຕຣີນາມ.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 112.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 12544 ໃສ່ -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{8}{7} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{8}{7} ເປັນ x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{8}{7} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{8}{7} ໃສ່ v ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

ຄູນ \frac{7v+8}{7} ກັບ \frac{7v+8}{7} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

ຄູນ 7 ໃຫ້ກັບ 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 49 ໃນ 49 ແລະ 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(7v+8\right)^{2}$$