ແກ້ 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 1225 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15i\sqrt{1067} ອອກຈາກ 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

ລົບ 1225 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

ການລົບ 1225 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

ຫານ -1225 ດ້ວຍ 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

ຫານ -\frac{5}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{98}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{98} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{98} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

ເພີ່ມ -25 ໃສ່ \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

ຕົວປະກອບ t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{98} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$