ແກ້ 450=x(100-2x)

$$450=x(100-2x)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=45$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$100x-2x^{2}=450$$

ລົບ 450 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100x-2x^{2}-450=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+100x-450=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -450 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -450.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3600}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -3600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{6400}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6400.

$$x=\frac{-100±80}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-100±80}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±80}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 80.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ -4.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±80}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80 ອອກຈາກ -100.

$$x=-\frac{180}{-4}$$

ຫານ -180 ດ້ວຍ -4.

$$x=45$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=5 x=45$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 100-2x.

$$450=100x-2x^{2}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$100x-2x^{2}=450$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+100x=450$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-50x=\frac{450}{-2}$$

ຫານ 450 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-50x=-225$$

ຫານ -50, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -25 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-225+\left(-25\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -25.

$$x^{2}-50x+625=-225+625$$

ເພີ່ມ -225 ໃສ່ 625.

$$x^{2}-50x+625=400$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-50x+625. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-25\right)^{2}=400$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-25=20 x-25=-20$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=45 x=5$$