ແກ້ 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0,515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0,293862308$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 59414x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

ຮວມ 204x^{2} ແລະ 59414x^{2} ເພື່ອຮັບ 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ລົບ 13216x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ລົບ 52929 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

ລົບ 52929 ອອກຈາກ 43897 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9032.

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 59618 ສຳລັບ a, -13216 ສຳລັບ b ແລະ -9032 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13216.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 59618.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ຄູນ -238472 ໃຫ້ກັບ -9032.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

ເພີ່ມ 174662656 ໃສ່ 2153879104.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2328541760.

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13216 ແມ່ນ 13216.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 59618.

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13216 ໃສ່ 8\sqrt{36383465}.

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

ຫານ 13216+8\sqrt{36383465} ດ້ວຍ 119236.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{36383465} ອອກຈາກ 13216.

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ຫານ 13216-8\sqrt{36383465} ດ້ວຍ 119236.

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 59414x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

ຮວມ 204x^{2} ແລະ 59414x^{2} ເພື່ອຮັບ 59618x^{2}.

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ລົບ 13216x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ລົບ 43897 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

ລົບ 43897 ອອກຈາກ 52929 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9032.

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 59618.

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

ການຫານດ້ວຍ 59618 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 59618.

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-13216}{59618} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{9032}{59618} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

ຫານ -\frac{6608}{29809}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3304}{29809}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3304}{29809} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3304}{29809} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

ເພີ່ມ \frac{4516}{29809} ໃສ່ \frac{10916416}{888576481} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ເພີ່ມ \frac{3304}{29809} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$