ແກ້ 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 42 ສຳລັບ a, 13 ສຳລັບ b ແລະ -35 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

ຄູນ -168 ໃຫ້ກັບ -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -13 ໃສ່ \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{6049} ອອກຈາກ -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ການລົບ -35 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

ລົບ -35 ອອກຈາກ 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

ການຫານດ້ວຍ 42 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{35}{42} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

ຫານ \frac{13}{42}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{84}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{84} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{84} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{6} ໃສ່ \frac{169}{7056} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

ລົບ \frac{13}{84} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$