ແກ້ 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 42m^{2}+am+bm-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -89.

$$a=-98 b=9$$

ຂຽນ 42m^{2}-89m-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

ຕົວຫານ 14m ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3m-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

ຄູນ -168 ໃຫ້ກັບ -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

ເພີ່ມ 7921 ໃສ່ 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -89 ແມ່ນ 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{89±107}{84} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 89 ໃສ່ 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{196}{84} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ m=\frac{89±107}{84} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 107 ອອກຈາກ 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-18}{84} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{7}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{3}{14} ເປັນ x_{2}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ລົບ \frac{7}{3} ອອກຈາກ m ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{3}{14} ໃສ່ m ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

ຄູນ \frac{3m-7}{3} ກັບ \frac{14m+3}{14} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

ຄູນ 3 ໃຫ້ກັບ 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 42 ໃນ 42 ແລະ 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$