ແກ້ 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 419 ສຳລັບ a, -918 ສຳລັບ b ແລະ 459 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

ຄູນ -1676 ໃຫ້ກັບ 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

ເພີ່ມ 842724 ໃສ່ -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -918 ແມ່ນ 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 918 ໃສ່ 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

ຫານ 918+12\sqrt{510} ດ້ວຍ 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{510} ອອກຈາກ 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

ຫານ 918-12\sqrt{510} ດ້ວຍ 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ລົບ 459 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

ການລົບ 459 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

ການຫານດ້ວຍ 419 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

ຫານ -\frac{918}{419}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{459}{419}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{459}{419} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{459}{419} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

ເພີ່ມ -\frac{459}{419} ໃສ່ \frac{210681}{175561} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

ເພີ່ມ \frac{459}{419} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$