ແກ້ 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064,955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975,044466414$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

ລົບ 4078379 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 4040 ສຳລັບ b ແລະ -4078379 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4040.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -4078379.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16321600 ໃສ່ -16313516.

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8084.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4040 ໃສ່ 2\sqrt{2021}.

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

ຫານ -4040+2\sqrt{2021} ດ້ວຍ -2.

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{2021} ອອກຈາກ -4040.

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

ຫານ -4040-2\sqrt{2021} ດ້ວຍ -2.

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$4040a-a^{2}=4078379$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

ຫານ 4040 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

ຫານ 4078379 ດ້ວຍ -1.

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

ຫານ -4040, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2020. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2020 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2020.

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

ເພີ່ມ -4078379 ໃສ່ 4080400.

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

ຕົວປະກອບ a^{2}-4040a+4080400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

ເພີ່ມ 2020 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$