ແກ້ 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

ຕົວປະກອບ

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

ພິຈາລະນາ 400x^{2}-400x-21. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 400x^{2}+ax+bx-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -400.

$$a=-420 b=20$$

ຂຽນ 400x^{2}-400x-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

ແຍກ 20x ອອກໃນ 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 20x-21 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

ຄູນ -160000 ໃຫ້ກັບ -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

ເພີ່ມ 1600000000 ໃສ່ 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -40000 ແມ່ນ 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40000±44000}{80000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{84000}{80000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{40000±44000}{80000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 44000 ອອກຈາກ 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4000}{80000} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{21}{20} ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{1}{20} ເປັນ x_{2}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

ລົບ \frac{21}{20} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{20} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

ຄູນ \frac{20x-21}{20} ກັບ \frac{20x+1}{20} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

ຄູນ 20 ໃຫ້ກັບ 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 400 ໃນ 40000 ແລະ 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

ປະເມີນ

$$40000x^{2}-40000x-2100$$