ແກ້ 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 284 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 400 ດ້ວຍ x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

ຮວມ 400x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 399 ສຳລັບ a, -227200 ສຳລັບ b ແລະ 32262400 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

ຄູນ -1596 ໃຫ້ກັບ 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

ເພີ່ມ 51619840000 ໃສ່ -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -227200 ແມ່ນ 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{227200±11360}{798} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 227200 ໃສ່ 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{238560}{798} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{227200±11360}{798} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11360 ອອກຈາກ 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{215840}{798} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 284 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 400 ດ້ວຍ x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

ຮວມ 400x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ລົບ 32262400 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

ການຫານດ້ວຍ 399 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

ຫານ -\frac{227200}{399}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{113600}{399}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{113600}{399} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{113600}{399} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

ເພີ່ມ -\frac{32262400}{399} ໃສ່ \frac{12904960000}{159201} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

ເພີ່ມ \frac{113600}{399} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$