ແກ້ 400L^2-360L-81=0

$$400 L ^ { 2 } - 360 L - 81 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ L

$$L = \frac{9 \sqrt{2} + 9}{20} \approx 1,086396103$$

$$L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}\approx -0,186396103$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$400L^{2}-360L-81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 400 ສຳລັບ a, -360 ສຳລັບ b ແລະ -81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 400\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -360.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 400\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 400.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-1600\left(-81\right)}}{2\times 400}$$

ຄູນ -1600 ໃຫ້ກັບ -81.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+129600}}{2\times 400}$$

ເພີ່ມ 129600 ໃສ່ 129600.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{259200}}{2\times 400}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 259200.

$$L=\frac{-\left(-360\right)±360\sqrt{2}}{2\times 400}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -360 ແມ່ນ 360.

$$L=\frac{360±360\sqrt{2}}{2\times 400}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 400.

$$L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 360 ໃສ່ 360\sqrt{2}.

$$L=\frac{360\sqrt{2}+360}{800}$$

ຫານ 360+360\sqrt{2} ດ້ວຍ 800.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ L=\frac{360±360\sqrt{2}}{800} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 360\sqrt{2} ອອກຈາກ 360.

$$L=\frac{360-360\sqrt{2}}{800}$$

ຫານ 360-360\sqrt{2} ດ້ວຍ 800.

$$L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20} L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$400L^{2}-360L-81=0$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$400L^{2}-360L-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ການລົບ -81 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$400L^{2}-360L=-\left(-81\right)$$

ລົບ -81 ອອກຈາກ 0.

$$400L^{2}-360L=81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 400.

$$\frac{400L^{2}-360L}{400}=\frac{81}{400}$$

ການຫານດ້ວຍ 400 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 400.

$$L^{2}+\left(-\frac{360}{400}\right)L=\frac{81}{400}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-360}{400} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 40.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L=\frac{81}{400}$$

ຫານ -\frac{9}{10}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{20}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{20} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}=\frac{81+81}{400}$$

ເພີ່ມ \frac{81}{400} ໃສ່ \frac{81}{400} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}=\frac{81}{200}$$

ຕົວປະກອບ L^{2}-\frac{9}{10}L+\frac{81}{400}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(L-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{81}{200}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(L-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{200}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$L-\frac{9}{20}=\frac{9\sqrt{2}}{20} L-\frac{9}{20}=-\frac{9\sqrt{2}}{20}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{20} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$L=\frac{9\sqrt{2}+9}{20} L=\frac{9-9\sqrt{2}}{20}$$