ແກ້ 40x^2+120x-15=0

$$40 { x }^{ 2 } +120x-15=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx 0,120185175$$

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}\approx -3,120185175$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$40x^{2}+120x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 40 ສຳລັບ a, 120 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 40.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

ຄູນ -160 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+2400}}{2\times 40}$$

ເພີ່ມ 14400 ໃສ່ 2400.

$$x=\frac{-120±\sqrt{16800}}{2\times 40}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16800.

$$x=\frac{-120±20\sqrt{42}}{2\times 40}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 40.

$$x=\frac{-120±20\sqrt{42}}{80}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±20\sqrt{42}}{80} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -120 ໃສ່ 20\sqrt{42}.

$$x=\frac{20\sqrt{42}-120}{80}$$

ຫານ -120+20\sqrt{42} ດ້ວຍ 80.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-120±20\sqrt{42}}{80} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{42} ອອກຈາກ -120.

$$x=\frac{-20\sqrt{42}-120}{80}$$

ຫານ -120-20\sqrt{42} ດ້ວຍ 80.

$$x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$40x^{2}+120x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$40x^{2}+120x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ການລົບ -15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$40x^{2}+120x=-\left(-15\right)$$

ລົບ -15 ອອກຈາກ 0.

$$40x^{2}+120x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 40.

$$\frac{40x^{2}+120x}{40}=\frac{15}{40}$$

ການຫານດ້ວຍ 40 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 40.

$$x^{2}+\frac{120}{40}x=\frac{15}{40}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ 40.

$$x^{2}+3x=\frac{15}{40}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{15}{40} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 5.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{8}$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{8}+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{8} ໃສ່ \frac{9}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{8}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{8}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{42}}{4} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{42}}{4}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{42}}{4}-\frac{3}{2}$$