ແກ້ 40+3n=n^2

$$40 + 3 n = n ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ n

$$n=-5$$

$$n=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40+3n-n^{2}=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-n^{2}+3n+40=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -n^{2}+an+bn+40. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=8 b=-5$$

ຂຽນ -n^{2}+3n+40 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-n^{2}+8n\right)+\left(-5n+40\right).

$$\left(-n^{2}+8n\right)+\left(-5n+40\right)$$

ຕົວຫານ -n ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-n\left(n-8\right)-5\left(n-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ n-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(n-8\right)\left(-n-5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ n-8=0 ແລະ -n-5=0.

$$n=8 n=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40+3n-n^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-n^{2}+3n+40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 40.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 160.

$$n=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 169.

$$n=\frac{-3±13}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$n=\frac{-3±13}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±13}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 13.

$$n=\frac{10}{-2}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -2.

$$n=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ n=\frac{-3±13}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 13 ອອກຈາກ -3.

$$n=-\frac{16}{-2}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ -2.

$$n=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$n=-5 n=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ n^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40+3n-n^{2}=0$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3n-n^{2}=-40$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-n^{2}+3n=-40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-n^{2}+3n}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$n^{2}+\frac{3}{-1}n=-\frac{40}{-1}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-3n=-\frac{40}{-1}$$

ຫານ -40 ດ້ວຍ -1.

$$n^{2}-3n=40$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

ຕົວປະກອບ n^{2}-3n+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$n=8 n=-5$$