ແກ້ 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 49 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

ຄູນ -196 ໃຫ້ກັບ -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

ຫານ -2+8\sqrt{46} ດ້ວຍ 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{46} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

ຫານ -2-8\sqrt{46} ດ້ວຍ 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

ການລົບ -15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

ລົບ -15 ອອກຈາກ 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

ການຫານດ້ວຍ 49 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

ຫານ \frac{2}{49}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{49}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{49} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{49} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{49} ໃສ່ \frac{1}{2401} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

ລົບ \frac{1}{49} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$