ແກ້ 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4z^{2}+60z=800$$

ລົບ 800 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

ການລົບ 800 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ -800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

ຫານ -60+20\sqrt{41} ດ້ວຍ 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 20\sqrt{41} ອອກຈາກ -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

ຫານ -60-20\sqrt{41} ດ້ວຍ 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4z^{2}+60z=800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

ຫານ 800 ດ້ວຍ 4.

$$z^{2}+15z=200$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 200 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+15z+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$