ແກ້ 4y^2+39y+170=0

$$4 y ^ { 2 } + 39 y + 170 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}\approx -4,875+4,328322423i$$

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}\approx -4,875-4,328322423i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 39 ສຳລັບ b ແລະ 170 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 39.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 4\times 170}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-16\times 170}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 170.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1521-2720}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1521 ໃສ່ -2720.

$$y=\frac{-39±\sqrt{-1199}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -1199.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -39 ໃສ່ i\sqrt{1199}.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-39±\sqrt{1199}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{1199} ອອກຈາກ -39.

$$y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4y^{2}+39y+170=0$$

ລົບ 170 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4y^{2}+39y+170-170=-170$$

ການລົບ 170 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4y^{2}+39y=-170$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4y^{2}+39y}{4}=-\frac{170}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{170}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-170}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y=-\frac{85}{2}$$

ຫານ \frac{39}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{39}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{39}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{85}{2}+\left(\frac{39}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{39}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{85}{2}+\frac{1521}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{85}{2} ໃສ່ \frac{1521}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}=-\frac{1199}{64}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+\frac{39}{4}y+\frac{1521}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}=-\frac{1199}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{39}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+\frac{39}{8}=\frac{\sqrt{1199}i}{8} y+\frac{39}{8}=-\frac{\sqrt{1199}i}{8}$$

ລົບ \frac{39}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{-39+\sqrt{1199}i}{8} y=\frac{-\sqrt{1199}i-39}{8}$$