ແກ້ 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -374 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

ຫານ -24+4\sqrt{410} ດ້ວຍ 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{410} ອອກຈາກ -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

ຫານ -24-4\sqrt{410} ດ້ວຍ 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

ເພີ່ມ 374 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ການລົບ -374 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

ລົບ -374 ອອກຈາກ 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{374}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

ຫານ 6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

ເພີ່ມ \frac{187}{2} ໃສ່ 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}+6y+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$