ແກ້ 4y^2+15y+109geq0

$$4 y ^ { 2 } + 15 y + 109 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y\in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+15y+109=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 15 ໃຫ້ b ແລະ 109 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\times 109}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$y=\frac{-15±\sqrt{-1519}}{8}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ. ນິພົດ 4y^{2}+15y+109 ມີສັນຍາລັກດຽວກັນກັບ y. ເພື່ອກວດສອບສັນຍາລັກ, ໃຫ້ຄຳນວນຄ່າຂອງນິພົດສຳລັບ y=0.

$$4\times 0^{2}+15\times 0+109=109$$

ຄ່າຂອງນິພົດ 4y^{2}+15y+109 ເປັນບວກສະເໝີ. ບໍ່ມີສິດສຳລັບ y\in \mathrm{R}.

$$y\in \mathrm{R}$$