ແກ້ 4x(x-4)+7geq0

$$4 x ( x - 4 ) + 7 \geq 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{7}{2},\infty)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x ດ້ວຍ x-4.

$$4x^{2}-16x+7\geq 0$$

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, -16 ໃຫ້ b ແລະ 7 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{16±12}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±12}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{7}{2} x=\frac{1}{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$4\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນ ≥0, x-\frac{7}{2} ແລະ x-\frac{1}{2} ຈະຕ້ອງເປັນ ≤0 ຫຼື ເປັນ ≥0 ທັງສອງ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{7}{2} ແລະ x-\frac{1}{2} ຕ່າງກໍເປັນ ≤0.

$$x-\frac{7}{2}\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{7}{2} ແລະ x-\frac{1}{2} ຕ່າງກໍເປັນ ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-\frac{7}{2}\geq 0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\geq \frac{7}{2}.

$$x\geq \frac{7}{2}$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq \frac{7}{2}$$