ແກ້ 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x ດ້ວຍ x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ຕົວປະກອບຈາກ x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x=0 ແລະ 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x ດ້ວຍ x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, 14 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±14}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -14 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 16.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-14±14}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-28}{16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x ດ້ວຍ x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

ລົບ 6x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

ຮວມ 20x ແລະ -6x ເພື່ອຮັບ 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{14}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

ຫານ \frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

ລົບ \frac{7}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$