ແກ້ 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -75 ສຳລັບ b ແລະ 50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 5625 ໃສ່ -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -75 ແມ່ນ 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 75 ໃສ່ 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5\sqrt{193} ອອກຈາກ 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

ລົບ 50 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

ການລົບ 50 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-50}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

ຫານ -\frac{75}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{75}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{75}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{75}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{25}{2} ໃສ່ \frac{5625}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{75}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$