ແກ້ 4x^2-7x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 7}{8} \approx 2,611555499$$

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}\approx -0,861555499$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-7x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 144.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{193}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{193}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{193} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-7x-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}-7x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=\frac{9}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{9}{4}$$

ຫານ -\frac{7}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{9}{4}+\frac{49}{64}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ \frac{49}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{193}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{193}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{193}}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{193}}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{193}+7}{8} x=\frac{7-\sqrt{193}}{8}$$