ແກ້ 4x^2-5x+1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+1. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=4\times 1=4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-4 b=-1$$

ຂຽນ 4x^{2}-5x+1 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-x+1\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -1 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(4x-1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±3}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{5±3}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 3.

$$x=\frac{8}{8}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 8.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±3}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{2}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-5x+1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-5x+1-1=-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-5x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

ຫານ -\frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{4} ໃສ່ \frac{25}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$