ແກ້ 4x^2-41x+45

$$4 x ^ { 2 } - 41 x + 45$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-41 ab=4\times 45=180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 180.

$$-1,-180 -2,-90 -3,-60 -4,-45 -5,-36 -6,-30 -9,-20 -10,-18 -12,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-180=-181 -2-90=-92 -3-60=-63 -4-45=-49 -5-36=-41 -6-30=-36 -9-20=-29 -10-18=-28 -12-15=-27$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -41.

$$a=-36 b=-5$$

ຂຽນ 4x^{2}-41x+45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-5x+45\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-41x+45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-16\times 45}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 45.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-720}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1681 ໃສ່ -720.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{961}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 961.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±31}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -41 ແມ່ນ 41.

$$x=\frac{41±31}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{41±31}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41±31}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 41 ໃສ່ 31.

$$x=\frac{72}{8}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ 8.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{41±31}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 31 ອອກຈາກ 41.

$$x=\frac{10}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{10}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 9 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{5}{4} ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4x^{2}-41x+45=4\left(x-9\right)\times \frac{4x-5}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4x^{2}-41x+45=\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-9\right)\left(4x-5\right)$$