ແກ້ 4x^2-20x-11=0

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 11 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-20 ab=4\left(-11\right)=-44$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -20.

$$a=-22 b=2$$

ຂຽນ 4x^{2}-20x-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(2x-11\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 4x^{2}-22x.

$$2x\left(2x-11\right)+2x-11$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-11 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-11=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -20 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -20 ແມ່ນ 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{20±24}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±24}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 20 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{44}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{44}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{20±24}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 20.

$$x=-\frac{4}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-20x-11=0$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}-20x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ການລົບ -11 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-20x=-\left(-11\right)$$

ລົບ -11 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}-20x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=\frac{11}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=\frac{11}{4}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-5x=\frac{11}{4}$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11+25}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{4} ໃສ່ \frac{25}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=3 x-\frac{5}{2}=-3$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{1}{2}$$