ແກ້ 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx+15. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -16.

$$a=-10 b=-6$$

ຂຽນ 4x^{2}-16x+15 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -16 ແມ່ນ 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±4}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{20}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{16±4}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{5}{2} ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{3}{2} ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

ຄູນ \frac{2x-5}{2} ກັບ \frac{2x-3}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 4 ໃນ 4 ແລະ 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$