ແກ້ 4x^2-14x+13=0

$$4 x ^ { 2 } - 14 x + 13 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}\approx 1,75+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}\approx 1,75-0,433012702i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 13}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 13}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 13.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-208}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -208.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-12}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -12.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{14+2\sqrt{3}i}{8}$$

ຫານ 14+2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±2\sqrt{3}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{3} ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+14}{8}$$

ຫານ 14-2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-14x+13=0$$

ລົບ 13 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-14x+13-13=-13$$

ການລົບ 13 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-14x=-13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=-\frac{13}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=-\frac{13}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{13}{4}$$

ຫານ -\frac{7}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{13}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{13}{4}+\frac{49}{16}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{4} ໃສ່ \frac{49}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{7+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+7}{4}$$