ແກ້ 4x^2-11x+30=16

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 30 = 16$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-11x+30-16=16-16$$

ການລົບ 16 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-11x+30-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 30.

$$4x^{2}-11x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -224.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -103.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ i\sqrt{103}.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{103} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}-11x+30=16$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-11x+30-30=16-30$$

ການລົບ 30 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}-11x=16-30$$

ລົບ 30 ອອກຈາກ 16.

$$4x^{2}-11x=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}$$

ຫານ -\frac{11}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{2} ໃສ່ \frac{121}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}$$