ແກ້ 4x^2=27x+40

$$4 x ^ { 2 } = 27 x + 40$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 27x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x-40=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-40. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-27 ab=4\left(-40\right)=-160$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -27.

$$a=-32 b=5$$

ຂຽນ 4x^{2}-27x-40 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-32x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(4x^{2}-32x\right)+\left(5x-40\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(4x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ 4x+5=0.

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 27x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, -27 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 729 ໃສ່ 640.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1369.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\times 4}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -27 ແມ່ນ 27.

$$x=\frac{27±37}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{27±37}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±37}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 37.

$$x=\frac{64}{8}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ 8.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{27±37}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 37 ອອກຈາກ 27.

$$x=-\frac{10}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 27x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-27x=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=\frac{40}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=\frac{40}{4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=10$$

ຫານ -\frac{27}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{27}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{27}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=10+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{27}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=10+\frac{729}{64}$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ \frac{729}{64}.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{1369}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{1369}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{37}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{37}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=-\frac{5}{4}$$