ແກ້ 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 4 ໃຫ້ a, 8 ໃຫ້ b ແລະ -45 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±28}{8} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\frac{5}{2} ແລະ x+\frac{9}{2} ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\frac{5}{2} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x+\frac{9}{2} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x+\frac{9}{2} ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\frac{5}{2} ເປັນຄ່າລົບ.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$