ແກ້ 4x^2+7x-8=x

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 8 = x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}\approx 0,850781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}\approx -2,350781059$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 128.

$$x=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 164.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-6}{8}$$

ຫານ -6+2\sqrt{41} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±2\sqrt{41}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{41} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-6}{8}$$

ຫານ -6-2\sqrt{41} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-8-x=0$$

ຮວມ 7x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$4x^{2}+6x-8=0$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$4x^{2}+6x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{8}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{8}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{4}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=2$$

ຫານ \frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ລົບ \frac{3}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{4}$$