ແກ້ 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

ຮວມ 7x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

ເພີ່ມ -17 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-5x-14 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$1,-14 2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-7 b=2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

ຮວມ 7x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

ເພີ່ມ -17 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$1,-14 2,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-7 b=2$$

ຂຽນ x^{2}-5x-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-7=0 ແລະ x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

ຮວມ 7x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

ເພີ່ມ -17 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±9}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ 2.

$$x=7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±9}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 9 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ 2.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=7 x=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

ຮວມ 7x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}-5x=14$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 14 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=7 x=-2$$