ແກ້ 4x^2+48x-81=0

$$4 x ^ { 2 } + 48 x - 81 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{27}{2} = -13\frac{1}{2} = -13,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4x^{2}+ax+bx-81. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=48 ab=4\left(-81\right)=-324$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -324.

$$-1,324 -2,162 -3,108 -4,81 -6,54 -9,36 -12,27 -18,18$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+324=323 -2+162=160 -3+108=105 -4+81=77 -6+54=48 -9+36=27 -12+27=15 -18+18=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 48.

$$a=-6 b=54$$

ຂຽນ 4x^{2}+48x-81 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(54x-81\right)$$

ຕົວຫານ 2x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 27 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2x\left(2x-3\right)+27\left(2x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+27\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-3=0 ແລະ 2x+27=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 48 ສຳລັບ b ແລະ -81 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\left(-81\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -81.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+1296}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 2304 ໃສ່ 1296.

$$x=\frac{-48±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 3600.

$$x=\frac{-48±60}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-48±60}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-48±60}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -48 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{12}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-48±60}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60 ອອກຈາກ -48.

$$x=-\frac{108}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-108}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=-\frac{27}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+48x-81=0$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+48x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

ການລົບ -81 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+48x=-\left(-81\right)$$

ລົບ -81 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}+48x=81$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+48x}{4}=\frac{81}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{48}{4}x=\frac{81}{4}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+12x=\frac{81}{4}$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=\frac{81}{4}+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=\frac{81}{4}+36$$

ເພີ່ມ \frac{81}{4} ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=\frac{15}{2} x+6=-\frac{15}{2}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{27}{2}$$