ແກ້ 4x^2+40x+84

$$4 x ^ { 2 } + 40 x + 84$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(x^{2}+10x+21\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+10x+21. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 21.

$$1,21 3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+21=22 3+7=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=3 b=7$$

ຂຽນ x^{2}+10x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+40x+84=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 84}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 84}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 84.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1344}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1344.

$$x=\frac{-40±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-40±16}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-40±16}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±16}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 16.

$$x=-\frac{24}{8}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ 8.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±16}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -40.

$$x=-\frac{56}{8}$$

ຫານ -56 ດ້ວຍ 8.

$$x=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4x^{2}+40x+84=4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$