ແກ້ 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

ຕົວປະກອບ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

ພິຈາລະນາ x^{2}+x-12. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=-3 b=4$$

ຂຽນ x^{2}+x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±28}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 8.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±28}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 28 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 8.

$$x=-4$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 3 ເປັນ x_{1} ແລະ -4 ເປັນ x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ປະເມີນ

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$