ແກ້ 4x^2+4x-17=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 17 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} - 1}{2} \approx 1,621320344$$

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}\approx -2,621320344$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -17 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-17\right)}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ -17.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+272}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{288}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 288.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-4}{8}$$

ຫານ -4+12\sqrt{2} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±12\sqrt{2}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 12\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-4}{8}$$

ຫານ -4-12\sqrt{2} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+4x-17=0$$

ເພີ່ມ 17 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$4x^{2}+4x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ການລົບ -17 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+4x=-\left(-17\right)$$

ລົບ -17 ອອກຈາກ 0.

$$4x^{2}+4x=17$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{17}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{17}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+x=\frac{17}{4}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17+1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}-1}{2} x=\frac{-3\sqrt{2}-1}{2}$$