ແກ້ 4x^2+4x+9=0

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 9 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i\approx -0,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 9}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -128.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{8}$$

ຫານ -4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i\sqrt{2} ອອກຈາກ -4.

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{8}$$

ຫານ -4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} ດ້ວຍ 8.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+4x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+4x+9-9=-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+4x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{9}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{9}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-9+1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{9}{4} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{1}{2}=-\sqrt{2}i$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{1}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{1}{2}$$