ແກ້ 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3,5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3,5-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 28 ສຳລັບ b ແລະ 53 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ 53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 784 ໃສ່ -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±8i}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -28 ໃສ່ 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

ຫານ -28+8i ດ້ວຍ 8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-28±8i}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

ຫານ -28-8i ດ້ວຍ 8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

ລົບ 53 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

ການລົບ 53 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

ຫານ 28 ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

ຫານ 7, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{7}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{7}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{7}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{53}{4} ໃສ່ \frac{49}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

ລົບ \frac{7}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$